ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಅಲ್ಕರಾಜ್ ಅವರು ಎಲ್ ಪಾಲ್ಮರ್ (ಮುರ್ಸಿಯಾ) ಕುಟುಂಬದ ಕುಡಿ. ಅವರ ತಂದೆ ಮತ್ತು ಅಜ್ಜ ಇಬ್ಬರೂ ಟೆನಿಸ್ಆಟಗಾರರಾಗಿದ್ದರು. ತಂದೆ ಟೆನಿಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯನ್ನೂ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.
2020ರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಕರಾಜ್ ತಮ್ಮ 16 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಎಟಿಪಿ ಮೇಜರ್ ಡ್ರಾಗೆ ಪದಾರ್ಪಣೆ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಮೂಲಕ ಟೆನಿಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ವೇದಿಕೆಗೆ ಪ್ರವೇಶ ಪಡೆದ ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿಯ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆನಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ಆವೇ ಮಣ್ಣಿನ (ಕ್ಲೇ ಕೋರ್ಟ್) ಅಂಗಣದ ಒಂದೇ ಟೂರ್ನಿಯಲ್ಲಿ ರಾಫೆಲ್ ನಡಾಲ್ ಮತ್ತು ಜೊಕೊವಿಕ್ ಅವರನ್ನು ಸೋಲಿಸಿದ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರ ಎಂಬ ಹೆಗ್ಗಳಿಕೆ ಗಳಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ಸ್ಪೇನ್ನ ಈ ಆಟಗಾರ 2021ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಮೊದಲ ಸಿಂಗಲ್ಸ್ ಎಟಿಪಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗೆದ್ದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ಕಾರ್ಲೋಸ್ ಅಲ್ಕರಾಜ್ 2022ರಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಡ್ರಿಡ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗೆದ್ದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಟೂರ್ನಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವದ ಅಗ್ರ ಆಟಗಾರರಾದ ರಾಫೆಲ್ ನಡಾಲ್, ನೊವಾಕ್ ಜೊಕೊವಿಕ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಝ್ವೆರೆವ್ ಅವರನ್ನು ಸೋಲಿಸಿದ್ದರು
ಎಟಿಪಿ ರ್ಯಾಂಕಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನಂ.1 ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದ ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿಯ ಆಟಗಾರ ಎಂಬ ಹೆಗ್ಗಳಿಕೆಗೆ ಅಲ್ಕರಾಜ್ ಪಾತ್ರರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ವಿಂಬಲ್ಡನ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಗೆದ್ದ ಮೂರನೇ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ಆಟಗಾರ. ರಾಫೆಲ್ ನಡಾಲ್ (2008, 2010) ಮತ್ತು ಮ್ಯಾನುಯೆಲ್ ಸ್ಯಾಂಟನಾ (1966) ರಲ್ಲಿ ಈ ಸಾಧನೆ ಮಾಡಿದ್ದರು. .